Настройка ПИД-регулятора

Настройка ПИД-регулятора (для примера рассмотрим приточную вентиляционную установку с калорифером и системами защиты) производится с одной единственной целью: подобрать его коэффициенты для данной задачи таким образом, чтобы регулятор поддерживал величину физического параметра (температуру приточного воздуха) на заданном уровне. 

Допустим текущая температура в помещении 10 °С, а мы хотим, чтобы было 25°С. Мы запускаем вентиляционную установку и регулятор посредством исполнительного механизма (КЗР), начинает управлять степенью нагрева калорифера таким образом, чтобы температура приточного воздуха достигла  требуемого уровня. Посмотрим, как это может выглядеть.

 На данном рисунке красным цветом показана идеальная кривая изменения температуры в помещении при работе регулятора. 

Температура плавно, без скачков, но в тоже время достаточно быстро подходит к заданному значению. Оптимальное время, за которое температура может достигнуть заданной отметки, определить довольно сложно, но по факту должно быть в пределах 15-20 минут. 

Оно зависит от многих параметров: размеров помещения, мощности и производительности вентустановки и др. В теории это время можно рассчитать, но на практике чаще всего это определяется экспериментально.

Чёрным цветом показан график изменения температуры в том случае, если коэффициенты подобраны совсем плохо. 

Система теряет устойчивость. Регулятор при этом разбалансируется и значение температуры попадает в диапазон защиты вентиляционной установки от заморозки (если работа в зимнем режиме), что приводит к остановке и перезапуску вентиляционной системы согласно прописанному алгоритму.

На этом рисунке показаны графики, далёкие от идеального. В первом случае наблюдается сильное перерегулирование: температура слишком долго «скачет» относительно уставки, прежде чем достичь её. 

Во втором случае регулирование происходит плавно, но слишком медленно. Данные кривые тоже не идеальны, но могут быть сочтены за удовлетворительные.

В процессе настройки регулятора, пользователю необходимо стремиться получить кривую, близкую к идеальной. Однако, в реальных условиях сделать это не так-то просто — приходится долго подбирать коэффициенты. 

Поэтому зачастую останавливаются на «приемлемой» кривой регулирования. Например, в нашем случае нас могли бы устроить коэффициенты регулятора, при которых заданная температура достигалась бы за 15-20 минут с максимальным перерегулированием (максимальными «скачками» температуры) 2 °С. 

А вот более длительное время достижение уставки — более часа и максимальные «скачки» температуры 5 °С — нас бы не устроили.

Далее поговорим о том, как подобрать коэффициенты для достижения оптимального регулирования. Порядок настройки коэффициентов:

Пропорциональный коэффициент.
Выставляем дифференциальный и интегральный коэффициенты в ноль, тем самым убирая соответствующие составляющие. 

Пропорциональный коэффициент выставляем в 1. Далее нужно задать значение уставки температуры отличное от текущей и посмотреть, как регулятор будет менять степень нагрева калорифера, чтобы достичь заданного значения. 

Характер изменения можно отследить «визуально», либо можно регистрировать в таблицу измеренное значение температуры каждые 1-2 минуты и по полученным значением построить график. 

Затем нужно проанализировать полученную зависимость в соответствии с рисунком:
при большом перерегулировании, необходимо уменьшать пропорциональный коэффициент, а если регулятор долго достигает уставки — увеличивать. 

Так убавляя-прибавляя коэффициент необходимо получить график регулирования как можно ближе к идеальному. Поскольку достичь идеала удастся вряд ли, лучше оставить небольшое перерегулирование (его можно будет скорректировать другими коэффициентами), чем длительное нарастание графика.

Настраиваем дифференциальный коэффициент.
Постепенно увеличивая дифференциальную составляющую, необходимо добиться уменьшения или полного исчезновения «скачков» графика (перерегулирования) перед выходом на уставку. 

При этом кривая должна стать еще больше похожа на идеальную. Если слишком сильно завысить дифференциальный коэффициент, температура при выходе на уставку будет расти не плавно, а скачками (как показано на рисунке).

Настраиваем интегральный коэффициент

При настройке двух предыдущих коэффициентов можно получить практически идеальную или близкую к ней кривую регулирования, удовлетворяющую требуемым условиям. 

Однако, как правило возникает так называемая «статическая ошибка». При этом в нашем примере температура стабилизируется не на заданном значении 25 °С, а на несколько меньшем значении. 

Дело в том, что если температура станет равной уставке (то есть разность текущей и заданной температур станет равна 0), то пропорциональная и дифференциальная составляющая будут равны нулю (см. функцию преобразования ПИД-регулятора). 

При этом мощность регулятора тоже станет равна нулю и исполнительный механизм (КЗР) закроет подачу теплоносителя в калорифер, и он начнёт остывать. 

Для того чтобы исключить этот эффект, используют интегральную составляющую. Её необходимо постепенно увеличивать до исчезновение статической ошибки. Однако, чрезмерное её увеличение тоже может привести к возникновению скачков температуры.

Действительно, ПИД — это классика регулирования, но требует для каждого конкретного объекта регулирования нахождения (чаще всего эмпирического) коэффициентов всех трех составляющих. 

Если коэффициенты пропорциональной и дифференциальной части еще как-то можно прикинуть, то коэффициент интегральной части определяется экспериментально по времени реакции объекта на единичное воздействие. 

Чаще всего достаточно добиться такого вида переходного процесса, который устроит пользователя в условиях текущей задачи.